Anotaciones ilógicas
Anotaciones muy detalladas, pero inconclusas (y que probablemente se queden así) sobre los tres primeros capítulos del libro Lógica matemática de Carlos Ivorra.
Estas anotaciones son un complemento de un curso que impartí sobre una Introducción a la lógica matemática, del cual puedes consultar las diapositivas de cada sesión a continuación.
Introducción a la lógica matemática
- ¿Qué es el razonamiento matemático?
- Lenguajes formales de primer orden (Programa en python que determina si una sucesión de símbolos de un lenguaje formal es una expresión y de que tipo)
- Sustitución y verdad
- El cálculo deductivo I
- El cálculo deductivo II (Resumen)
- El cálculo deductivo III (Resumen)
- Teorías axiomáticas
- Teoría de conjuntos I
- Teoría de conjuntos II (No hubo sesión)
- Teoría de conjuntos III
- El teorema de completitud semántica I (Herramientas de preparación de la prueba)
- El teorema de completitud semántica II (Herramientas para la prueba)
- Consecuencias del teorema de completitud semántica
La aritmética recursiva primitiva
Este texto consiste en la redacción en formato PDF del hilo La Aritmética Recursiva Primitiva escrito por Carlos Ivorra. Se han tomando ciertas licencias y se han hecho algunos cambios, pero siempre se ha mantenido todo lo expuesto por el autor citado.
Por las diferencias entre el formato web y el formato PDF existen pequeños cambios en el texto, pero esencialmente es idéntico al hilo enlazado anteriormente. Uno de estos cambios es utilizar recuadros de color amarillo para representar algunos de los textos indicados como “spoiler” en el hilo original.
Cada sección del texto (salvo la última) se corresponde con cada una de las respuestas de dicho hilo y al final de las mismas se encuentra un enlace al post original. La última sección recoge las dudas y comentarios resueltos en el anexo al hilo principal, los cuales siempre resultan de citas al texto original.
Además, este texto está lleno de notas al pie para aclarar y ampliar el texto original.
Ordinales menores que \(\epsilon_0\)
Este texto consiste en la redacción en formato PDF del hilo Ordinales menores que \(\epsilon_0\) escrito por Carlos Ivorra.
Por las diferencias entre el formato web y el formato PDF existen pequeños cambios en el texto, pero esencialmente es idéntico al hilo enlazado anteriormente. Uno de estos cambios es utilizar recuadros de color amarillo para representar el texto indicado como “spoiler” en el hilo original.
Cada sección del texto (salvo la última) se corresponde con cada una de las respuestas de dicho hilo y al final de las mismas se encuentra un enlace al post original. La última sección recoge las respuestas más interesantes publicadas en el hilo de comentarios y respuestas anexo al hilo principal:
(C1) Si \(\alpha = \langle \beta_1, \cdots, \beta_n \rangle\), entonces \(\beta_1 \prec \alpha\), luego cada \(\beta_i \prec \alpha\).
(C2) ¿Cómo se pueden definir (formalmente) conjuntos obtenidos de manera recursiva, como es el caso de \(E\), en AP? Es decir, ¿cómo se puede formalizar la fórmula \(n \in E\)?
(C3) Discusión sobre la validez del primer argumento de Gentzen.
(C4) Respuesta de Eparoh al Acertijo metamatemático.
(C5) ¿Es posible formalizar en ZFC el segundo argumento de Gentzen?
(C6) Discusión sobre la validez del argumento de Takeuti.
(C7) Demostración de argentinator la buena ordenación de \(\epsilon_0\).
(C8) No es posible demostrar en AP que Hércules siempre gana.
Por último, se adjuntan dos archivos de Maple que contienen todos los programas (y algunos más) desarrollados en este texto.