Demostrando lo indemostrable

Aunque haya podido parecerlo, no estoy muerto, pero la vida me ha absorbido durante los últimos meses. Ahora mismo me encuentro inmerso en la escritura de mi tesis doctoral, pero ya puedo ver la luz al final del túnel y os aseguro que en breve Elección o barbarie volverá con fuerza. Ni os imagináis la cantidad de ideas que tengo para el blog, ¡pero el poco tiempo para llevarlas a cabo!

Mientras tanto, quería compartir con vosotros un artículo que escribí hace tiempo y que se ha publicado recientemente en la revista Lva². El artículo en cuestión se titula Demostrando lo indemostrable y en él se hace una exposición divulgativa sobre los teoremas de incompletitud de Gödel, unos de los resultados más sorprendentes de las matemáticas.

En mi opinión, la mayoría de textos divulgativos sobre estos temas se apoyan tanto en analogías que al final uno termina con un «cacao mental» que no le permite entender nada con claridad. Por eso, aunque la exposición sea algo más «dura», en este artículo me he esforzado por explicar los prerequisitos necesarios para entender estos teoremas, por sintetizar lo que realmente dicen, junto a lo que NO dicen, así como en explicar las ideas claves tras su demostración. Además, también comento al final algunos resultados de independencia muy curiosos, entre ellos un par de resultados sobre los números naturales que son verdaderos, pero que es imposible demostrar utilizando únicamente las herramientas aritméticas básicas.

Si tenéis curiosidad, podéis descargar el artículo aquí o en la web de Lva². Os recomiendo también que le echéis un vistazo al resto de artículos de su último volumen porque son una maravilla. Sobre todo al artículo de Urtzi Buijs Martín sobre el teorema de clasificación de superficies que es, literalmente, una obra de arte.

Por último, aprovecho también para presentaros al bicho de las matemáticas, que hace su primera aparición en este artículo, pero que seguro que se quedará rondando por estos lares:

La musca mathematica, conocida comúnmente como la mosca de las matemáticas o el bicho de las matemáticas, es una especie autóctona de Mathland. Sus ojos fractales le confieren una visión adaptada a las dimensiones no enteras, mientras que las bandas de su cuerpo codifican el hipnótico mensaje que utilizan para atraer a sus presas. Sin embargo, su característica más destacable es su probóscide, una fina trompetilla llena de púas distribuidas según la sucesión de Fibonacci que utilizan para inyectar una poderosa toxina en sus presas. Los estudios más recientes muestran que su picadura produce la imperiosa necesidad de hacer matemáticas, siendo tan potente que puede provocar amor por las mismas incluso entre aquellos que piensan que «no sirven para nada».
Si uno no quiere caer víctima de su picadura, se recomienda utilizar repelentes caseros tales como colgar una innumerable lista de cálculos mecánicos, monótonos y repetitivos en las ventanas, o comprar a su frutero de confianza 30 sandías, 50 melones y 200 naranjas, para repartir entre tantos amigos como días tiene febrero en un año bisiesto.

Espero que os guste el artículo tanto como yo disfruté escribiéndolo. ¡Prometo volver pronto!