Elección o barbarie

¿Por qué «elección o barbarie»? ¿Quién va a visitar una página sobre matemáticas con semejante nombre?

Esta última pregunta es algo que me he repetido varias veces en las últimas semanas porque es cierto que no he elegido el nombre más «pegadizo» para una web dedicada a las matemáticas, pero tiene su explicación y me siento orgulloso de este nombre, por lo que antes de explicar qué puede esperar uno de este sitio me gustaría daros la turra con este tema.

«Elección» proviene del axioma de elección, un famoso axioma¹ de las matemáticas que a principios del siglo XX sembró un acalorado debate en la comunidad matemática. Resulta que asumirlo nos permite dar respuesta a numerosos problemas en matemáticas, pero también trae consigo ciertos «monstruos» que atentan contra cualquier concepción que uno tenga de la realidad. Uno de dichos monstruos es la paradoja de Banach-Tarski que, en esencia, nos dice que es posible dividir una manzana en una cantidad finita de partes con las cuales podemos construir dos manzanas exactamente iguales a la original. No lo has entendido mal, es un teorema matemático el hecho de que podemos duplicar manzanas haciendo únicamente una cantidad finita de cortes (la trampa es que estos cortes nunca podremos hacerlos con un cuchillo a menos que sea un cuchillo matemático).

A pesar de estas aparentes paradojas, hoy en día el debate sobre este axioma es residual y prácticamente cualquier matemático lo utiliza, incluso sin darse cuenta de ello, pues tiene una cantidad enorme de formulaciones equivalentes y consecuencias que permean numerosas ramas de las matemáticas. Únicamente aquellos matemáticos que se dedican a las ramas más fundamentales de las matemáticas, la lógica matemática y la teoría de conjuntos estudian las consecuencias derivadas de su omisión o de axiomas alternativos que lo contradicen. Por tanto, la matemática actual es inconcebible sin este axioma, o al menos versiones débiles del mismo, si uno no quiere caer en la «barbarie»².

Creo que, si a lo dicho le sumamos mi amor por este axioma, el nombre de la web, así como su relación con las matemáticas, está ya claro. Sin embargo, mi amor por los juegos de palabras no es menor que el que siento por el axioma de elección, por lo que el nombre aún esconde otra pequeña sorpresa. Si te interesa el marxismo o el socialismo es posible que fuese lo primero que te vino a la cabeza porque está claramente inspirado en el eslogan «socialismo o barbarie» que popularizó Rosa Luxemburgo en un panfleto que escribió desde la cárcel en 1915.

Ahora sí, ya no hay más sorpresas, el nombre ha quedado perfectamente explicado y la turra ha sido dada. Pero, como aún no creo que haya quedado claro el contenido de la web, permitidme que os lo explique.

Por un lado, iré publicando a modo de blog todo tipo de textos relacionados con las matemáticas. Mi intención es que sea variado tanto en la temática como en el nivel, por lo que subiré desde textos divulgativos como los de otros grandes referentes, hasta textos más avanzados de nivel universitario. Por lo que nadie que tenga algo de interés por las matemáticas debería quedarse fuera, ¡aquí sois todos bienvenidos! :)

Por otra parte, será también mi web personal, por lo que podréis encontrar todo lo que alguna vez he escrito o escribiré sobre matemáticas. En concreto, he creado cuatro páginas con distintos materiales:

• Apuntes matemáticos: Donde podréis encontrar los apuntes que he escrito, sigo escribiendo y escribiré en el futuro.
• Artículos: Donde podréis encontrar los (pocos) artículos que he publicado.
• Charlas y seminarios: Donde podréis encontrar las diapositivas de las distintas charlas y seminarios que he impartido.
• Cajón de sastre: Donde podréis encontrar todo tipo de materiales relacionados con las matemáticas o ramas afines que no encajan en lo anterior.

En esencia esto es todo lo que tenía que decir y únicamente me queda pediros que, si habéis llegado hasta aquí, le deis una oportunidad a Elección o barbarie, que puede que resulte ser un desastre, pero será un desastre con mucho cariño y dedicación detrás.

1. Los axiomas en matemáticas (o en cualquier disciplina teórica) son un conjunto de reglas o enunciados básicos a partir de los cuales se construye el resto de la teoría. ↩︎
2. Esto no es más que una sátira, que nadie se enfade que aquí se quiere a todas las matemáticas por igual. De hecho, realmente considero muy interesante el estudio de qué resultados necesitan o no del axioma de elección, cuáles son incompatibles con él y, aunque no soy constructivista ni mucho menos, también me parecen muy interesantes las teorías intuicionistas, finitistas o constructivistas. ↩︎